А.С. Городецкий, И.Д. Евзеров. Компьютерные модели конструкций. — К., 2005. — 344 с.
Книга предназначена для специалистов, проектирующих конструкции строительных сооружений и в своей работе применяющих компьютеры.
Рассматриваются теоретические основы метода конечных элементов как основного расчетного инструмента. Много внимания уделяется вопросам сходимости, оценки приближенного решения, особенностям применения МКЭ для различных типов конструкций. Много места уделено нелинейным задачам, включая физическую и геометрическую нелинейность, односторонние связи, трение, устойчивость, нелинейную динамику.
Основное внимание уделяется методам и приемам построения компьютерных моделей. Здесь рассматривается моделирование не только отдельных конструктивных решений (опорные закрепления, шарниры, проскальзывание, контактные задачи и др.) и часто встречающихся конструкций (конструкции, работающие совместно с грунтовым основанием, вантовые конструкции, конструкции высотных зданий и др.), но и моделирование процессов, связанных с жизненным циклом конструкции — предварительное натяжение, приспособляемость, возведение и др.
В приложении приводится набор верификационных примеров, которые могут служить оселком для различных методов, в том числе и реализованных в различных программных комплексах.
Книга может быть также полезна исследователям, изучающим работу различных типов конструкций, разработчикам программных комплексов и студентам, изучающим методы расчета и проектирования конструкций.
Содержание
От авторов 6
О построении материала книги 7
Предисловие 9
Глава 1 Проблемы компьютерного моделирования 11
1.1 Путь к компьютерным моделям Ретроспектива. Возможное развитие 11
1.2 Глубина моделирования 17
1.3 Расчет — это способ рассуждения 21
1.4 Программные комплексы — инструментарий компьютерного моделирования 23
Литература к главе 1 27
Глава 2 Основы теории метода конечных элементов. Инженерный подход 30
2.1 Основные положения 30
2.2 Выбор базисных функций и узловых неизвестных 37
2.3 Исследование конечных элементов 42
2.4 Связь МКЭ с методами строительной механики стержневых систем 46
2.5 Применение МКЭ для решения линейных задач 50
2.6 Применение МКЭ для решения нелинейных задач 58
2.7 Решение систем нелинейных уравнений 61
2.8 Физическая нелинейность 66
2.9 Геометрическая нелинейность 68
2.10 Устойчивость 72
2.11 Односторонние связи. Трение 73
2.12 Динамика 76
Литература к главе 2 80
Глава 3 Компьютерная реализация 83
3.1 Интуитивная графическая среда пользователя 83
3.2 Составление канонических уравнений МКЭ 88
3.3 Решение систем уравнений высоких порядков 93
3.4 Глобальные, местные, локальные системы координат, углы чистого вращения 100
3.5 Реализация граничных условий Расчет на заданные перемещения Кинематическая связь перемещений 103
3.6 Определение геометрических характеристик сечений стержней 108
3.7 Определение усилий и напряжений 113
3.8 Организация расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем в процессе возведения 115
3.9 Расчетные сочетания усилий (РСУ) Расчетные сочетания нагружений (РСН) 117
3.10 Конструирующие системы 120 Литература к главе 3 126
Глава 4 Компьютерные модели. Построение, анализ, опыт, возможные ошибки, рекомендации 128
4.1 Построение конечно-элементных моделей 128
4.2 Стратификация, фрагментация, суперэлементы 137
4.3 Моделирование конструктивных решений узлов — опорные закрепления, податливость соединений, шарниры, трение 140
4.4 Абсолютно жесткие вставки (тела). Объединение перемещений 142
4.5 Применение различных систем координат 146
4.6 Рассуждения на тему, почему узлы ферм рассчитываются шарнирными, а конструируются жесткими 148
4.7 Байтовые конструкции, мембраны, предварительное натяжение 150
4.8 Контактные задачи. 155
4.9 Конструкции, работающие совместно с грунтовым основанием 157
4.10 Плиты перекрытий, усиленные балками 165
4.11 Конструкции высотных зданий из монолитного железобетона 171
4.12 Моделирование процесса возведения. 192
4.13 Моделирование процесса нагружения. 197
4.14 Компьютерное моделирование жизненного цикла конструкции 203
4.15 Как проверить правильность полученных результатов компьютерного моделирования. 205
Литература к главе 4 210
Приложение 1 Математические основы МКЭ 212
Линейная статическая задача 213
Трехмерная задача 213
Стержни 216
Пластины (оболочки) 222
Метод конечных элементов для линейной статической задачи 227
Математическая постановка 227
Основные теоремы о сходимости МКЭ 231
Конечные элементы для линейной статической задачи 239
Конечный элемент стержня 240
Конечные элементы плоской и объемной задач и толстой плиты 241
Конечные элементы тонкой изгибаемой плиты 242
Нелинейные статические задачи 244
Приближенные методы решения нелинейных статических задач 244
Оценки погрешности приближенных методов 248
Геометрически нелинейные задачи 251
Задачи устойчивости 258
Нелинейная упругость 259
Задача с односторонними ограничениями 263
Нестационарные задачи (динамика) 268
Линейная динамическая задача 268
Разностные схемы для линейной динамической задачи 272
Геометрически нелинейные динамические задачи 275
Задачи вязко-у пру го-пластичности 278
Односторонние динамические задачи 281
Обозначения 282
Список литературы 290
Приложение 2 Верификационные тесты 294
Тест 1 Пространственная рама с упругими опорами 295
Тест 2 Плоская ферма 297
Тест 3 Балка с затяжкой 298
Тест 4 Прямоугольная плита 299
Тест 5 Круглая плита 300
Тест 6 Цилиндр под внутренним давлением 301
Тест 7 Тор под внутренним давлением 302
Тест 8 Цилиндрическая оболочка под собственным весом 303
Тест 9 Консольная плита под действием пары сил 304
Тест 10 Параллелепипед под действием собственного веса 305
Тест 11 Чистый изгиб призматического бруса 306
Тест 12 Толстая плита 307
Тест 13 Жесткая балка на подвесках 308
Тест 14 Железобетонная плита перекрытия под распределенной нагрузкой 309
Тест 15 Железобетонная балка под распределенной нагрузкой 310
Тест 16 Стальной канат с заданной стрелой провеса 311
Тест 17 Нить с разновысокими опорами 312
Тест 18 Стальной канат с заданной начальной длиной 313
Тест 19 Байтовая сеть 314
Тест 20 Байтовая ферма. 315
Тест 21 Сильный изгиб консоли 316
Тест 22 Закритический изгиб консоли 317
Тест 23 Закритический изгиб шарнирно опертого стержня 318
Тест 24 Консольный стержень на односторонних опорах 319
Тест 25 Система с односторонними пружинами 320
Тест 26 Круглая плита на одностороннем упругом основании 321
Тест 27 Контактная задача для цилиндра 322
Тест 28 Квадратная плита на одностороннем жестком основании 323
Тест 29 Динамическая односторонняя контактная задача для квадратной пластины 324
Тест 30 Стержень на упругом основании 325
Тест 31 Устойчивость оболочки 326
Тест 32 Устойчивость консоли 327
Тест 33 Устойчивость равномерно нагруженной консоли 328
Тест 34 Устойчивость плоской формы изгиба консоли 329
Тест 35 Устойчивость плоской формы изгиба шарнирно опертой балки 330
Тест 36 Устойчивость при кручении 331
Тест 37 Устойчивость стержня с жесткими вставками 332
Тест 38 Балка переменного сечения 333
Тест 39 Тонкая плита 334
Тест 40 Шарнирно опертая прямоугольная плита 335
Тест 41 Цилиндрическая оболочка 336
Тест 42 Задача Ховгаарда 337
Тест 43 Определение геометрических характеристик эллипса 338
Тест 44 Определение геометрических характеристик равностороннего треугольника 339
Тест 45 Определение геометрических характеристик полукруга 340
Тест 46 Определение геометрических характеристик тонкостенного сечения двутавра. 341
Тест 47 Определение геометрических характеристик тонкостенного сечения сектора кольца 342
Тест 48 Определение геометрических характеристик тонкостенного полузамкнутого сечения 343
Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций ОНЛАЙН
